先後差を考慮した将棋のプロ棋士の強さモデリング(2)

はじめに

本稿は前回に引き続き、先後差を考慮したプロ棋士の強さベイズモデリングをしていきたい。今回は棋士ごとの先手・後手の差をモデルに埋め込んで、先後の強さの差がどのぐらい出るかというのをみていきたい。

前回の記事はこちら。

sharply.hatenablog.com

ローカルな先手後手の差をモデルに埋め込んだモデル

このモデルでは、ローカルな先手後手の差、即ち各棋士ごとに先手後手のムラがあると仮定して、そのムラがどのぐらい強く出るか、というのを棋士ごとにみていきたい。モデルの中身は以下である。

• 棋士の強さをμ、実力のムラをσとして、対局時の実力を normal(μ, σ) として定める。
  • 棋士の強さμの分散（すなわち正規分布の分散）の事前分布を一様分布として定める。
• 実力が高いほうが対局に勝利する。具体的には、実力の差をシグモイド変換した確率値 p に対して、 その確率 p で 1 が出るような試行であったとモデリングする（ベルヌーイ分布）。
  • この時に、実力の差に対して、棋士ごとに先手勝ちの場合に δ、後手勝ちの場合に -δ の補正を加える。この補正項によって、棋士ごとの先手・後手の得意・不得意を扱って解析することができる。
    • この δ は平均0の正規分布に従う（その正規分布から各棋士ごと値が選ばれる）というようにここではモデリングする。この制約により、全体の平均が0に収束することを期待している。

with pm.Model() as model:
    # prior
    s_mu = pm.Uniform('s_mu',upper=300)
    mu = pm.Normal('mu', mu=0, sd=s_mu, shape=len_players)
    sigma = pm.Gamma('sigma', alpha=10, beta=10, shape=len_players)
    delta = pm.Normal('delta', mu=0, shape=len_players)

    loser_perf = pm.Normal('loser_perf', mu=mu[battles.Loser-1], sd=sigma[battles.Loser-1], shape=len(battles))
    winner_perf = pm.Normal('winner_perf', mu=mu[battles.Winner-1], sd=sigma[battles.Winner-1], shape=len(battles))
    sente_perf = pm.Normal('sente_perf', mu=delta[battles.Winner-1] * battles.FirstWin, shape=len(battles)) #sp * battles.FirstWin
    gote_perf = pm.Normal('gote_perf', mu=delta[battles.Loser-1] * battles.FirstWin, shape=len(battles)) 
     
    diff = winner_perf-loser_perf + sente_perf + gote_perf
    #p = pm.math.switch(diff, 1.0, 0.0)
    p = pm.math.sigmoid(diff)
    z = pm.Bernoulli('z', p=p, observed=np.ones(len(battles)))

pm.traceplot(trace, var_names=['mu','sigma','delta'])

各棋士の先後ムラの平均（大きい順＝先手の方が強い棋士）

	mean	sd	hdi_3%	hdi_97%	mcse_mean	mcse_sd	ess_bulk	ess_tail	r_hat
藤森哲也	1.303	0.613	0.187	2.504	0.038	0.027	256	521	1.01
村中秀史	1.244	0.624	0.116	2.396	0.051	0.036	150	367	1.02
青嶋未来	1.24	0.537	0.254	2.264	0.031	0.022	300	449	1.01
都成竜馬	1.207	0.551	0.162	2.178	0.034	0.024	258	746	1.01
上村亘	1.163	0.588	0.107	2.341	0.032	0.023	337	692	1.01

各棋士の先後ムラの平均（絶対値が小さい順＝先後ムラが少ない棋士）

ここで示している棋士は、先後による勝率の差が少ない棋士であるといえるだろう。

	mean	sd	hdi_3%	hdi_97%	mcse_mean	mcse_sd	ess_bulk	ess_tail	r_hat
橋本崇載	0	1.008	1.931	1.843	0.013	0.02	5706	2127	1
今泉健司	0	0.564	0.99	1.121	0.036	0.026	240	636	1
小林健二	0.002	0.845	1.609	1.531	0.043	0.031	378	771	1
長岡裕也	0.004	0.509	0.928	0.987	0.032	0.022	262	719	1.02
阪口悟	0.005	0.619	1.176	1.106	0.032	0.023	364	758	1
小林宏	0.006	0.771	1.456	1.415	0.036	0.025	461	917	1
小林裕士	0.01	0.56	1.061	1.072	0.035	0.025	257	680	1.02
平藤真吾	0.016	0.607	1.05	1.212	0.036	0.026	280	745	1.01
中村太地	0.024	0.565	0.994	1.082	0.029	0.021	374	675	1.01
屋敷伸之	0.027	0.596	1.125	1.115	0.037	0.026	267	593	1.01

各棋士の先後ムラの平均（小さい順＝後手の方が強い棋士）

	mean	sd	hdi_3%	hdi_97%	mcse_mean	mcse_sd	ess_bulk	ess_tail	r_hat
山本博志	-1.604	0.577	-2.657	-0.543	0.038	0.027	233	683	1
川上猛	-1.162	0.742	-2.67	0.166	0.037	0.026	402	725	1
冨田誠也	-1.011	0.585	-2.091	0.089	0.041	0.029	209	386	1.01
窪田義行	-0.93	0.584	-2.034	0.162	0.039	0.028	226	504	1
古森悠太	-0.81	0.581	-2.002	0.197	0.039	0.028	217	505	1
稲葉陽	-0.806	0.571	-1.849	0.23	0.036	0.026	249	468	1
飯島栄治	-0.717	0.542	-1.722	0.237	0.031	0.022	312	702	1
羽生善治	-0.711	0.487	-1.615	0.215	0.026	0.018	351	585	1
勝又清和	-0.706	0.661	-1.93	0.557	0.035	0.025	358	569	1
田中寅彦	-0.688	0.749	-2.077	0.702	0.069	0.049	118	371	1.03

考察

これらの結果は、2021 年における先手勝率・後手勝率と照らし合わせても概ね妥当である。

kenyu1234.php.xdomain.jp

だとすると単純に先後の勝率だけを比較すれば良いではないか、という意見もあるかもしれないが、このモデルでは対戦相手の強さについてもパラメーターに含めているため、対戦相手の強さも考慮しながら、先後の勝率を補正して計算していると考えられるので、こちらのモデルによる検証も意味があるといえるだろう。

この結果から興味深い点は、後手の方が強い棋士として挙げられている棋士では、特にTop5に振り飛車党が多いといえる。

https://shogidata.info/list/strategrylist_junni.html

この中から居飛車党・オールラウンダー・振り飛車党を括り出して、それぞれどのような特徴を持っているのか調べるということも、今後の課題となりそうだ。

また、統計解析については、独学で行なっているため、補正項の扱い方が適切ではない虞がある。もし良いアイディアがあれば、コメントをいただけると幸いである。

参考文献

gaiasky.hatenablog.com